В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники АВ1С1 и АВС подобны.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Треугольники ΔBB1С и ΔСС1B прямоугольные с общей гипотенузой BС, значит BС является диаметром описанной окружности, вершины B, B1, С1, С лежат на одной окружности.
∠С1B1С = ∠С1BС как вписанные углы опирающиеся на одну и туже дугу окружности ‿С1С, значит ∠С1B1А = ∠АВС, как равные соответствующим вписанным углам.
∠С1АВ1 = ∠ВАС равны как вертикальные.
Треугольники Δ АВ1С1 и ΔАВС подобны по двум равным углам.
Что и требовалось доказать.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 11
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.