В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники АВ1С1 и АВС подобны.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты BB1 и CC1.

    Треугольники ΔBB1С и ΔСС1B  прямоугольные с общей гипотенузой BС, значит является диаметром описанной окружности, вершины B, B1, С1, С лежат на одной окружности.
    ∠С1B1С = ∠С1 как вписанные углы опирающиеся на одну и туже дугу окружности ‿С1С, значит ∠С1B1А = ∠АВС, как равные соответствующим вписанным углам.
   
∠С1АВ1 = ∠ВАС равны как вертикальные.
   
Треугольники ΔА1ВС1 и ΔАВС подобны по двум равным углам.
    Что и требовалось доказать. 

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.