Высоты BB1 и СС1 остроугольного треугольника АBС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы BВ1С1 и ВСС1 равны.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Решение №3608 Высоты BB1 и СС1 остроугольного треугольника АBС пересекаются в точке Е.

    Рассмотрим ΔВ1ЕС и ΔС1ЕВ в них ∠ЕВ1С = ∠ЕС1В, как прямые. ∠СЕВ1 = ∠ВЕС1, как вертикальные. Значит треугольники подобны по двум равным углам.
    В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, запишем соотношение:

\frac{EB_{1}}{EC_{1}}=\frac{EC}{EB}

    Рассмотрим ΔВ1ЕС1 и ΔСЕВ в них две стороны пропорциональны ЕВ1∼ЕС1, ЕС∼ЕВ, углы ∠В1ЕС1 = ∠СЕВ как вертикальные. Треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и равным углам между ними.
    Из подобия треугольников следует равенство углов:

∠BB1C1 = ∠ВCC1

    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.