Решение №3683 Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К.

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 8, СК = 13.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Периметр параллелограмма это сумма его 4-х сторон:

P_ABCD = BC + AD + BA + DC

Найдём сторону ВС:

ВС = ВК + КС = 8 + 13 = 21

AD = ВС как противолежащая сторона параллелограмма:

АD = 21

∠АКВ = ∠КАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС||AD и секущей АК.
∠ВАК = ∠КАD, т.к. образованы биссектрисой АК.
Значит, ∠АКВ = ∠ВАК, тогда Δ АВК равнобедренный, в нём боковые стороны равны:

АВ = ВК = 8

AВ = DС как противолежащая сторона параллелограмма:

DC = 8

Найдём периметр параллелограмма:

P = 21 + 21 + 8 + 8 = 58

Ответ: 58.