Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 15‚ АС = 25‚ NС = 22.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Рассмотрим ΔВМN и ΔАВС, в них ∠В общий, ∠МNB = ∠АСВ, как соответственные при двух параллельных прямых MN||AC и секущей ВС.
ΔВМN и ΔАВС подобны по двум равным углам. Значит пропорциональны соответствующие стороны:
\frac{MN}{AC}=\frac{BN}{BC}\\\frac{15}{25}=\frac{BN}{BN+NC}\\\frac{3}{5}=\frac{BN}{BN+22}
5·BN = 3·(BN + 22)
5BN = 3BN + 66
5BN – 3BN = 66
2BN = 66
BN = 66/2 = 33
Ответ: 33.