Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если МN = 15‚ АС = 25‚ NС = 22.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Решение №3665 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно.

    Рассмотрим ΔВМN и ΔАВС, в них ∠В общий, ∠МNB = ∠АСВ, как соответственные при двух параллельных прямых MN||AC и секущей ВС.
    ΔВМN и ΔАВС подобны по двум равным углам. Значит пропорциональны соответствующие стороны:

\frac{MN}{AC}=\frac{BN}{BC}\\\frac{15}{25}=\frac{BN}{BN+NC}\\\frac{3}{5}=\frac{BN}{BN+22}
5·BN = 3·(BN + 22)
5BN = 3BN + 66
5BN – 3BN = 66
2BN = 66

BN = 66/2 = 33

Ответ: 33.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.