Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 4, АС = 16.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
Рассмотрим ΔABC и ΔABH в них ∠A общий, ∠ABC = ∠AHB как прямые углы. Значит, треугольники подобны по двум равным углам.
Запишем отношение сторон:
\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}
AB·AB = AC·AH
AB2 = 16·4 = 64
AB = √64 = 8
Ответ: 8.