Решение №2406 Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М.

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 15, DC = 30, АС = 39.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

Обозначим искомую сторону МС как х, тогда:

АМ = АС – МС = 39 – х

ΔАМВ ∼ ΔDCM подобны по двум равным углам: ∠АМВ = ∠DMC, как вертикальные, ∠MAB = ∠MCD, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ||DC и секущей АС.
Соответствующие стороны треугольников пропорциональны:

$\frac{AB}{DC}=\frac{AM}{MC}$

$\frac{15}{30}=\frac{39-x}{x}$

$\frac{1}{2}=\frac{39-x}{x}$

1·x = 2(39 – x)
x = 78 – 2x
x + 2x = 78
3x = 78
x = 78/3 = 26

Ответ: 26.