Решение №5591 Постройте график функции y=(x-2)(x^2-5x+4)/(x-4)

Постройте график функции $y=\frac{(x-2)(x^{2}-5x+4)}{x-4}$ и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: statgrad

Решение:

ограничение:
x – 4 ≠ 0
x ≠ 4

y=\frac{(x-2)(x^{2}-5x+4)}{x-4}=\frac{(x-2)(x-4)(x-1)}{x-4}=(x-2)(x-1)=x^{2}-x-2x+2=x^{2}-3x+2

Графиком является парабола, ветви вверх (а = 1, а > 0).
Найдём координаты точки не принадлежащей графику по ограничению:

y(4) = 4² – 3·4 + 2 = 4
(4; 6) ∉ графику параболы

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{3}{2\cdot 1}=1,5$
y_верш (1,5) = 1,5² – 3·1,5 + 2 = –0,25
(1,5; –0,25) – вершина параболы

x	–1	0	1	2	3
y	6	2	0	0	2

y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

Ответ: –0,25; 6.