Решение №5614 Постройте график функции y = x^2 + 2,5x

Постройте график функции y = x² + 2,5x – 2,5|x + 2| + 1.
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)

Решение:

y=x^{2}+2,5x-2,5|x+2|+1=\begin{cases} x^{2}+2,5x-2,5(+(x+2))+1,\color{Blue} для \:x+2\ge 0,x\ge -2 \\ x^{2}+2,5x-2,5(-(x+2))+1,\color{Blue} для \:x+2\lt 0,x<-2 \end{cases}=\begin{cases} x^{2}+2,5x-2,5x-5+1 \\ x^{2}+2,5x+2,5x+5+1 \end{cases}=\begin{cases} x^{2}-4 \\ x^{2}+5x+6 \end{cases}

Парабола №1:

y₁ = x² – 4, x ≥ –2, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{1,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–0}{2\cdot 1}=0$
y_1,верш (0) = 0² – 4 = –4
(0; –4) – вершина параболы

x	–2	–1	1	2
y	0	–3	–3	0

Парабола №2:

y₁ = x² + 5x + 6, x < –2, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{2,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–5}{2\cdot 1}=-2,5$
y_2,верш (–2,5) = (–2,5)² + 5·(–2,5) + 6 = –0,25
(–2,5; –0,25) – вершина параболы

x	–3	–4
y	0	2

y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

Ответ: –0,25; 0.