Решение №5676 Постройте график функции y = x^2 + x - 5|x - 1|

Постройте график функции y = x² + x – 5|x – 1| – 2.
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общей точки.

Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)

Решение:

y=x^{2}+x-5|x-1|-2=\begin{cases} x^{2}+x-5(+(x-1))-2,\color{Blue} для \:x-1\ge 0,x\ge 1 \\ x^{2}+x-5(-(x-1))-2,\color{Blue} для \:x-1\lt 0,x<1 \end{cases}=\begin{cases} x^{2}+x-5x+5-2 \\ x^{2}+x+5x-5-2 \end{cases}=\begin{cases} x^{2}-4x+3 \\ x^{2}+6x-7 \end{cases}

Парабола №1:
y₁ = x² – 4x + 3, x ≥ 1, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{1,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2$
y_1,верш (2) = 2² – 4·2 + 3 = –1
(2; –1) – вершина параболы

x	1	3	5
y	0	0	8

Парабола №2:
y₁ = x² + 6x – 7, x < 1, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{2,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–6}{2\cdot 1}=-3$
y_2,верш (–3) = (–3)² + 6·(–3) – 7 = –16
(–3; –16) – вершина параболы

x	0	–6	–7
y	–7	–7	0

y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

Ответ: –1; 0.