Решение №5488 Постройте график функции y=((x^2+3x)*|x|)/(x+3).

Решение:

y=\frac{(x^{2}+3x)\cdot |x|}{x+3}

ОДЗ: x + 3 ≠ 0 
x ≠ –3

y=\frac{(x^{2}+3x)\cdot |x|}{x+3}=\frac{x\cdot (x+3)\cdot |x|}{x+3}=x\cdot |x|=\begin{cases} x\cdot (+x) \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ x\cdot (–x)\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}=\begin{cases} x^{2} \:{\color{Blue} ;x\ge 0} \\ -x^{2}\:{\color{Blue} ;x<0} \end{cases}

    Найдём координату у точки не принадлежащей графику функции, подставив координату х = –3 (из ОДЗ), в уравнение с условием х < 0:

y(-3)=-(-3)^{2}=-9
А (–3; –9) ∉ графику функции

    у = х²; х ≥ 0 – квадратичная функция, график парабола

    у = –х²; х < 0 – квадратичная функция, график парабола

    Прямая у = –9 не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: m = –9.