Решение №5045 Постройте график функции y = |x|*(x + 2)

Постройте график функции y = |x|·(x + 2) – 3x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

у = |х|(х + 2) – 3х

Если х ≥ 0, то:

у = +х·(х + 2) – 3х = x² + 2x – 3x = x² – x, парабола, ветви вверх

$x_{0}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–1)}{2\cdot 1}=\frac{1}{2}=0,5$
у(0,5) = 0,5² – 0,5 = –0,25
(0,5; –0,25) – вершина параболы

х	0	1	2	3
у	0	0	2	6

Если х < 0, то:
у = –х·(х + 2) – 3х = –x² – 2x – 3x = –x² – 5x, парабола, ветви вниз

$x_{0}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–5)}{2\cdot (–1)}=\frac{5}{–2}=–2,5$
у(–3,5) = –(–2,5)² – 5·(–2,5) = 6,25
(–2,5; 6,25) – вершина параболы

х	–1	–2	–3	–4
у	4	6	6	4

Ответ: –0,25; 6,25.