Решение №5010 Постройте график функции y = |x|*(x - 1)

Постройте график функции y = |x|·(x – 1) – 2x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)

Решение:

y = |x|(x – 1) – 2x

Раскроем модуль и запишем функцию в виде системы:

$y=\begin{cases} +x(x-1)-2x \\ -x(x-1)-2x \end{cases}= \begin{cases} x^{2}-3x \\ -x^{2}-x\end{cases}$

для $y = x^{2}-3x; x\ge 0$

$x_{в}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–3)}{2\cdot 1}=\frac{3}{2}=1,5$

у_в(1,5) = 1,5² – 3·1,5 = –2,25
(1,5; –2,25) вершина параболы

x	0	1	2	3	4
y	0	–2	–2	0	4

для $y = -x^{2}-x; x\lt 0$

$x_{в}=\frac{–b}{2a}=\frac{-(-1)}{2\cdot ( -1)}=\frac{1}{-2}=-0,5$

у_в(–0,5) = –(–0,5)² – (–0,5) = 0,25

(–0,5; 0,25) вершина параболы

x	–1	–2	–3
y	0	–2	–6

Ответ: –2,25; 0,25.