Постройте график функции y = x2 – 4|x| + 3. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источник: statgrad

Решение:

y=x^{2}-4|x|+3=\begin{cases} x^{2}-4\cdot (+x)+3 \\ x^{2}-4\cdot (-x)+3\end{cases}=\begin{cases} x^{2}-4x+3,\color{Blue} x\ge 0 \\ x^{2}+4x+3,\color{Blue} x\lt 0\end{cases}

Парабола №1:

y1 = x2 – 4x + 3, x ≥ 0, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

x_{1,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–4)}{2\cdot 1}=2
y1,верш (2) = 22 – 4·2 + 3 = –1
(2; –1) – вершина параболы

x013
y300

Парабола №2:

y1 = x2 + 4x + 3, x < 0, ветви направлены вверх;

Найдём координаты вершины параболы:

x_{2,верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–4}{2\cdot 1}=-2
y2,верш (–2) = (–2)2 + 4·(–2) + 3 = –1
(–2; –1) – вершина параболы

x–1–3–4
y003

Постройте график функции y = x2 – 4x + 3.

    На графике провёл пример одной из прямых параллельной оси абсцисс, имеющей наибольшее число общих точек4 общих точки.

Ответ: 4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.