Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня – на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Источник: statgrad
Решение:
Обозначим за х количество вопросов в тесте. Тогда общее время ответа Пети (скорость 20 вопросов/час) на все вопросы равно \frac{x}{20} часов, а общее время ответа Вани (скорость 12 вопросов/час) \frac{x}{12} часов. Зная, что Петя отвечал на 90 минут (\frac{90}{60} часа) дольше, составим уравнение:
\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=\frac{90}{60}\:{\color{Blue} |\cdot 60} \\5x-3x=90\\2x=90\\x=\frac{90}{2}\\x=45
Ответ: 45.