Решение №5668 Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 210 км.

Решение:

    Пусть скорость автомобиля из А в В равна х км/ч, тогда его скорость из В в А на 10 км/ч больше – х + 10 км/ч.
    В обе стороны он проехал по 210 км. Время затраченное на путь из А в В равно \frac{210}{x} часов, а обратно \frac{210}{x+10} часов.
    Зная, что на обратный путь потрачено на 42 минуты меньше, составим уравнение:

\frac{210}{x}-\frac{210}{x+10}=\frac{42}{60}\\\frac{210}{x}-\frac{210}{x+10}=\frac{7}{10}\:{\color{Blue} |: 7}\\\frac{30}{x}-\frac{30}{x+10}=\frac{1}{10}\\\frac{30\cdot (x+10)-30x}{x\cdot (x+10)}=\frac{1}{10}\\\frac{30x+300-30x}{x^{2}+10x}=\frac{1}{10}\\\frac{300}{x^{2}+10x}=\frac{1}{10}
x² + 10x = 300·10
x² + 10x – 300·10 = 0
x² + 10x – 3000 = 0

D = 10² – 4·1·(–3000) = 12100 = 110²
x_{1}=\frac{–10+110}{2\cdot 1}=\frac{100}{2}=50 \\ x_{2}=\frac{–10–110}{2\cdot 1}=\frac{–120}{2}=-60\color{Blue} \lt 0

    Скорость автомобиля на пути из А в B равна 50 км/ч.

Ответ: 50.