Решение №5599 Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 180 км.

Решение:

    Пусть скорость автомобиля из А в В равна х км/ч, тогда его скорость из В в А на 5 км/ч больше – х + 5 км/ч.
    В обе стороны он проехал по 180 км. Время затраченное на путь из А в В равно \frac{180}{x} часов, а обратно \frac{180}{x+5} часов.
    Зная, что на обратный путь потрачено на 24 минуты меньше (1 час = 60 мин), составим уравнение:

\frac{180}{x}-\frac{180}{x+5}=\frac{24}{60}\\\frac{180}{x}-\frac{180}{x+5}=\frac{2}{5}\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{90}{x}-\frac{90}{x+5}=\frac{1}{5}\\\frac{90\cdot (x+5)-90x}{x\cdot (x+5)}=\frac{1}{5}\\\frac{90x+450-90x}{x^{2}+5x}=\frac{1}{5}\\\frac{450}{x^{2}+5x}=\frac{1}{5}
x² + 5x = 450·5
x² + 5x – 450·5 = 0
x² + 5x – 2250 = 0

D = 5² – 4·1·(–2250) = 9025 = 95²
x_{1}=\frac{–5+95}{2\cdot 1}=\frac{90}{2}=45 \\ x_{2}=\frac{–5–95}{2\cdot 1}=\frac{–100}{2}=-50\color{Blue} \lt 0

    Скорость автомобиля на пути из А в B равна 45 км/ч.

Ответ: 45.