Грузовик перевозит партию щебня массой 120 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

    Из справочных материалов ОГЭ используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d(n – 1)

    an – количество тонн перевезённого в последний 10-й день;
    а1 = 3 тонн, перевезено в 1-й день;
    d – количество тонн, на которое увеличивали норму в день;
    n = 10, всего дней работы;

an = a10  = 3 + d(10 – 1) = 3 + 9d

    Из формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдём d,  увеличение нормы в день:

    Sn = 120 тонн, всего перевезено;

    Каждый день норма перевозки увеличивалась на 2 тонны. Найдём сколько тонн перевезено за последний 10-й день:

a10 = 3 + 9d = 3 + 9·2 = 3 + 18 = 21 тонн

Ответ: 21.