Грузовик перевозит партию щебня массой 120 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Решение:
Из справочных материалов ОГЭ используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d(n – 1)
an – количество тонн перевезённого в последний 10-й день;
а1 = 3 тонн, перевезено в 1-й день;
d – количество тонн, на которое увеличивали норму в день;
n = 10, всего дней работы;
an = a10 = 3 + d(10 – 1) = 3 + 9d
Из формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдём d, увеличение нормы в день:
Sn = 120 тонн, всего перевезено;
Каждый день норма перевозки увеличивалась на 2 тонны. Найдём сколько тонн перевезено за последний 10-й день:
a10 = 3 + 9d = 3 + 9·2 = 3 + 18 = 21 тонн
Ответ: 21.