Список заданий викторины состоялиз 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 35 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник: fipi
Решение:
правильный ответ: +5 очков
неправильный ответ: –12 очков
отсутсвует ответ: +0 очков
Если бы ученик отвечал бы всегда правильно, 35 очков он набрал бы за 7 ответов по 5 очков каждый:
35/5 = 7
Известно, что ученик хотя бы один раз ошибся. Наименьшее общее кратное у 5 и 12 равно 60. Тогда было ещё 12 правильных и 5 неправильных ответов, а 1 вопрос остался без ответа:
7·5 + 12·5 – 5·12 + 1·0 = 35
(7 + 12 + 5 + 1 = 25 вопросов)
Всего правильных ответов было:
7 + 12 = 19
Ответ: 19.