Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Источник: Основная волна ЕГЭб 2023
Решение:
В первых 12 подъездах будет не меньше 465 квартир, а в каждом подъезде не меньше 465/12 = 38,75 квартир. Тогда, на каждом из 5 этажей в подъезде не меньше 7 квартир (38,75/5 = 7,75).
Пусть на каждом этаже по 7 квартир. Тогда в первых 12 подъездах всего 12·5·7 = 420 квартир, а должно быть не менее 465 квартир. Не подходит по условию.
Пусть на каждом этаже по 8 квартир. Тогда в первых 12 подъездах 12·5·8 = 480 квартир, а в первых 11 подъездах 11·5·8 = 440.
В 12-м подъезде квартира №465, будет 465 – 440 = 25-я по счёту. На этаже по 8 квартир, получаем 3·8 + 1 = 25. Это 3 этажа по 8 квартир и на 4-м этаже одна квартира №465. Значит Саша живёт на 4-м этаже.
Ответ: 4.