Решение №5876 Решите неравенство (9х – 4)^2 ≥ (4х – 9)^2.

Решение:

(9х – 4)² ≥ (4х – 9)²
(9х – 4)² – (4х – 9)² ≥ 0

    Используем формулу разности квадратов:

(9х – 4 + (4х – 9))(9х – 4 – (4х – 9)) ≥ 0
(9х – 4 + 4х – 9)(9х – 4 – 4х + 9) ≥ 0
(13х – 13)(5х + 5) ≥ 0

    Метод интервалов:

(13х – 13)·(5х + 5) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

13х – 13 = 0
13х = 13
х₁ = 13/13 = 1

или

5х + 5 = 0
5х = –5
х₂ = –5/5 = –1

х ∈ (–∞; –1] ∪ [1; +∞)

Ответ: (–∞; –1]; [1; +∞).