Решение №5877 Решите неравенство (7х – 5)^2 ≤ (5х – 7)^2.

Решение:

(7х – 5)² ≥ (5х – 7)²
(7х – 5)² – (5х – 7)² ≤ 0

    Используем формулу разности квадратов:

(7х – 5 + (5х – 7))(7х – 5 – (5х – 7)) ≤ 0
(7х – 5 + 5х – 7)(7х – 5 – 5х + 7) ≤ 0
(12х – 12)(2х + 2) ≤ 0

    Метод интервалов:

(12х – 12)·(2х + 2) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

12х – 12 = 0
12х = 12
х₁ = 12/12 = 1

или

2х + 2 = 0
2х = –2
х₂ = –2/2 = –1

х ∈ [–1; 1]

Ответ: [–1; 1].