Решение №6499 Даны векторы →a(2; 6) и →b(-6; -2).

Решение:

    Найдём скалярное произведение векторов:

\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}=2\cdot (-6)+6\cdot (-2)=-12-12=-24

    Найдём длину векторов a и b:

|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2^{2}+6^{2}}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}\\|\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-6)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}

\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\alpha\\-24=\sqrt{40}\cdot \sqrt{40}\cdot cosα \\-24=40\cdot cosα \\cosα=-\frac{24}{40}\\cosα=-0,6

Ответ: –0,6.