Решение №6384 Найдите квадрат длины вектора -→a – →b.

Решение:

    Найдём координаты векторов:

\overrightarrow{a}\left\{x_{2}-x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{5-0;-2-0 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{5;-2\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{4-0;5-0 \right\}=\overrightarrow{b}\left\{4;5\right\}

    Вектор -\overrightarrow{a} имеет координаты, противоположные координатам вектора \overrightarrow{a}:

-\overrightarrow{a}=\left\{-5;2\right\}

    Найдём координаты искомого вектора:

-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\:\left\{ x_{1}-x_{2};y_{1}-y_{2}\right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \left\{ -5-4;2-5 \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\:\left\{-9;-3 \right\}

    Найдём длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}:

|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-9)^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{81+9}=\sqrt{100}

    Найдём квадрат длины вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}:

(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|)^{2}=(\sqrt{100})^{2}=10

Ответ: 10.