На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}. Найдите координаты вектора \overrightarrow{c}, если \overrightarrow{c}=0,5\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}. В ответ укажите сумму координат вектора \overrightarrow{с}.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
Найдём координаты векторов, найдя на рисунке координаты точек начала и точек конца каждого вектора:
\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{-5-1;6-2 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{-6;4\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2}-x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{b}\left\{2-5;4-(-4) \right\}=\overrightarrow{b}\left\{-3;8\right\}
Умножим координаты \overrightarrow{b} на 0,5:
0,5\overrightarrow{b}=(0,5\cdot (-3);0,5\cdot 8)=(-1,5;4)
Найдём координаты вектора \overrightarrow{c}=0,5\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}:
\overrightarrow{c}=0,5\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=(-1,5;4)-(-6;4)=(-1,5-(-6);4-4)=(4,5;0)
Найдём сумму координат вектора \overrightarrow{с}(4,5;0):
4,5 + 0 = 4,5
Ответ: 4,5.