На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}, координаты этих векторов – целые числа. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
Найдём координаты векторов, найдя на рисунке координаты точек начала и точек конца каждого вектора:
\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{-1-6;3-5 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{-7;-2\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2}-x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{4-(-5);-3-1 \right\}=\overrightarrow{b}\left\{9;-4\right\}
Найдём скалярное произведение векторов:
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}=-7\cdot 9+(-2)\cdot (-4)=-63+8=-55
Ответ: –55.