Решение №5110 Даны векторы →a(3; 7), →b(8; 9). Найдите длину вектора 1,2→a

Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (3; 7) , $\overrightarrow{b}$ (8; 9). Найдите длину вектора $1,2\overrightarrow{a}-0,7\overrightarrow{b}$ .

Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)

Решение:

Умножим координаты $\overrightarrow{a}$ на 1,2:

$1,2\overrightarrow{a}=(1,2\cdot 3;1,2\cdot 7)=(3,6;8,4)$

Умножим координаты $\overrightarrow{b}$ на 0,7:

$0,7\overrightarrow{b}=(0,7\cdot 8;0,7\cdot 9)=(5,6;6,3)$

Найдём координаты вектора $1,2\overrightarrow{a}-0,7\overrightarrow{b}$ :

$1,2\overrightarrow{a}-0,7\overrightarrow{b}=(3,6;8,4)-(5,6;6,3)=(3,6-5,6;8,4-6,3)=(-2;-2,1)$

Найдём длину вектора $1,2\overrightarrow{a}-0,7\overrightarrow{b}$ :

$|1,2\overrightarrow{a}-0,7\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-2)^{2}+(-2,1)^{2}}=\sqrt{4+4,41}=\sqrt{8,41}=2,9$

Ответ: 2,9.