Решение №5111 Даны векторы →a(13; 10), →b(3; 4). Найдите длину вектора 0,8→a

Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (13; 10) , $\overrightarrow{b}$ (3; 4). Найдите длину вектора $0,8\overrightarrow{a}-2,3\overrightarrow{b}$ .

Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)

Решение:

Умножим координаты $\overrightarrow{a}$ на 0,8:

$0,8\overrightarrow{a}=(0,8\cdot 13;0,8\cdot 10)=(10,4;8)$

Умножим координаты $\overrightarrow{b}$ на 2,3:

$2,3\overrightarrow{b}=(2,3\cdot 3;2,3\cdot 4)=(6,9;9,2)$

Найдём координаты вектора $0,8\overrightarrow{a}-2,3\overrightarrow{b}$ :

$0,8\overrightarrow{a}-2,3\overrightarrow{b}=(10,4;8)-(6,9;9,2)=(10,4-6,9;8-9,2)=(3,5;-1,2)$

Найдём длину вектора $0,8\overrightarrow{a}-2,3\overrightarrow{b}$ :

$|0,8\overrightarrow{a}-2,3\overrightarrow{b}|=\sqrt{3,5^{2}+(-1,2)^{2}}=\sqrt{12,25+1,44}=\sqrt{13,69}=3,7$

Ответ: 3,7.