Даны векторы \overrightarrow{a}(2; –3), \overrightarrow{b}(2; –1) и \overrightarrow{c}(с0; 3). Найдите с0, если \overrightarrow{a}·(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})=0.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
Подставим координаты векторов в уравнение и найдём неизвестную координату c0:
\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=0\\(2;-3)\cdot (2+c_{0};-1+3)=0\\(2;-3)\cdot (2+c_{0};2)=0\\2\cdot (2+c_{0})+(-3)\cdot 2=0\\4+2c_{0}-6=0\\2c_{0}-2=0\\2c_{0}=2\\c_{0}=\frac{2}{2}=1
Ответ: 1.