Даны векторы \overrightarrow{a}(2; –5) , \overrightarrow{b}(6; 3) и \overrightarrow{c}(4; 7). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
Найдём координаты искомого вектора:
| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\:\left\{ x_{1}-x_{2}+x_{3};y_{1}-y_{2}+y_{3} \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\: \left\{ 2-6-4;-5-3-7 \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\:\left\{-8;-15 \right\} |
Найдём длину искомого вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{(-8)^{2}+(-15)^{2}}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17
Ответ: 17.