Даны векторы \overrightarrow{a}(6; –1) , \overrightarrow{b}(–5; –2) и \overrightarrow{c}(–3; 5). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
Найдём координаты искомого вектора:
| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\:\left\{ x_{1}-x_{2}+x_{3};y_{1}-y_{2}+y_{3} \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\: \left\{6-(-5)+(-3);-1-(-2)+5 \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\:\left\{ 8;6 \right\} |
Найдём длину искомого вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10
Ответ: 10.