Даны векторы \overrightarrow{a}(2; 3) и \overrightarrow{b}(−3; b0). Найдите b0, если |\overrightarrow{b}| = 1,5|\overrightarrow{a}|. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
Найдём длины векторов |\overrightarrow{a}| и \overrightarrow{b}|:
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\\|\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-3)^{2}+b_{0}^{2}}=\sqrt{9+b_{0}^{2}}
Подставим значения в уравнение и найдём b0:
|\overrightarrow{b}|=1,5|\overrightarrow{a}|\\\sqrt{9+b_{0}^{2}}=1,5\cdot \sqrt{13}\:{\color{Blue} |^2} \\9+b_{0}^{2}=1,5^{2}\cdot 13\\b_{0}^{2}=2,25\cdot 13-9\\b_{0}^{2}=29,25-9\\b_{0}^{2}=20,25\\b_{0}=\pm \sqrt{20,25}\\b_{0}=\pm 4,5
В ответ запишем меньшее значение –4,5.
Ответ: –4,5.