С натуральным трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3.
а) Могло ли в результате такой операции получиться число 224?
б) Могло ли в результате такой операции получиться число 314?
в) Найдите наибольшее отношение получившегося числа к исходному.

Источник: Основная волна ЕГЭп 2022

Решение:

    Любое трёхзначное число abc, можно представить в виде:

abc = a·100 + b·10 + c

    По условию производят следующую операцию, прибавляют цифру десятков умноженную на 10:

a·100 + b·10 + c + b·10 = a·100 + 2·b·10 + c = a·100 + b·20 + c

    Затем к получившейся сумме прибавляют 3:

a·100 + b·20 + c + 3

    а) Да, могло. Если начальное число было равно 211, в нём а = 2, b = 1, c = 1, то в результате выполнения операции получится 224:

a·100 + b·20 + c + 3 = 2·100 + 1·20 + 1 + 3 = 200 + 20 + 4 = 224

    б) Нет, не могло. Не сможем подобрать такие a, b и с, что бы равенство выполнялось, т.к. цифра десятков у числа 314, равна 1 и она нечётна, а в формуле b·20 чётно, а цифра единиц равна у 314 равна 4, если в формуле пробовать перейти через десяток то 14 не получим, т.к. с + 3 = 9 + 3 = 12:

a·100 + b·20 + c + 3 = 314

    Если а = 1, с = 1, то при максимальном b = 9, получаем:

1·100 + 9·20 + 1 + 3 = 100 + 180 + 4 = 284 < 314

    Если а = 2, с = 1, то при b = 5, получаем меньше 314, при b = 6 получаем больше 314:

2·100 + 5·20 + 1 + 3 = 200 + 100 + 4 = 304 < 314
2·100 + 6·20 + 1 + 3 = 200 + 120 + 4 = 324 > 314

    Если а = 3, что бы не превысить 314 надо брать b = 0, если взять с = 9, получим всё равно меньше 314:

3·100 + 0·20 + 9 + 3 = 300 + 0 + 12 = 312 < 314

    в) Наибольшее отношение получим, при минимальных значениях а и с, и максимальном значении b, т.к. коэффициенты а и с в получившемся и исходном числе равны, а коэффициент б в получившемся числе в два раза больше.
    Значит а = 1 (а ≠ 0 иначе число не трёхзначное), b = 9, c = 0, тогда отношение равно:

\frac{a·100 + b·20 + c+3}{a·100 + b·10 + c}=\frac{1·100 + 9·20 + 0+3}{1·100 + 9·10 + 0}=\frac{100+180+3}{100+90}=\frac{283}{190}

Ответ: а) да, б) нет, в) \frac{283}{190}.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Нужна помощь во время ЕГЭ?

Пиши в сообщения группы vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.