В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 62°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 15°. Найдите угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Т.к. трапеция ABCD равнобедренная, то углы при основаниях равны: ∠A = ∠D = 62°.
По условию диагональ AC образует со стороной AB угол 15°, т.е. ∠BAC = 15°.
Рассмотрим ΔABC. Угол ∠B в равнобедренной трапеции можно найти как (односторонние углы):
∠B = 180° – ∠A = 180° – 62° = 118°
Сумма углов в ΔABC равна 180°, тогда угол между диагональю AC и меньшим основанием BC (это ∠BCA) равен:
∠BCA = 180° – ∠B – ∠BAC = 180° – 118° – 15° = 47°
Ответ: 47.