В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 56°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 82°. Найдите угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Т.к. трапеция ABCD равнобедренная, то углы при основаниях равны: ∠A = ∠D = 56°.
По условию диагональ AC образует со стороной CD угол 82°, т.е. ∠ACD = 82°.
Рассмотрим ΔACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда угол ∠CAD равен:
∠CAD = 180° – ∠D – ∠ACD = 180° – 56° – 82° = 42°
Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны (∠A = ∠D = 56°), значит угол ∠BAC равен:
∠BAC = ∠A – ∠CAD = 56° – 42° = 14°
Угол ∠B в равнобедренной трапеции можно найти как (односторонние углы):
∠B = 180° – ∠A = 180° – 56° = 124°
Сумма углов в ΔABC равна 180°, тогда угол между диагональю AC и меньшим основанием BC (это ∠BCA) равен:
∠BCA = 180° – ∠B – ∠BAC = 180° – 124° – 14° = 42°
Ответ: 42.