Объём конуса равен 9π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.
Источник: ЕГКР ЕГЭб2025 Московский пробник.
Решение:
Объём конуса находится по формуле:
V_{конус}=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h\\V_{конус}=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^{2}\cdot h
Подставим значения из условия и найдём r:
9\pi=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^{2}\cdot 3\:{\color{Blue} |: \pi}\\9=\frac{1}{3}\cdot r^{2}\cdot 3 \\9=r^{2}\\ r=\sqrt{9}\\r=3
Ответ: 3.