В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Задача на арифметическую прогрессию. Используем формулы из справочного материала ОГЭ.
По условию известно:
n = 14 рядов
а1 = 16 мест
d = +2 места
Найдём сколько мест в последнем 14-м ряду:
an = a1 + d·(n – 1)
a14 = 16 + 2·(14 – 1) = 16 + 2·13 = 42 места
Найдём сколько всего мест в амфитеатре:
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\S_{14}=\frac{(16+42)\cdot 14}{2}=\frac{(16+42)\cdot 7}{1}=58\cdot 7=406
Ответ: 406.