Диаметры пяти шкивов, насажанных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию. Сумма диаметров первого и третьего шкивов составляет 26,8 см, а второго и четвёртого – 31,6 см. Сколько сантиметров составляет диаметр наибольшего шкива?

Источник задания: math-oge.sdamgia.ru

Решение:

Диаметры пяти шкивов, насажанных на общий вал, образуют

  a1, a2, a3, a4, a5 диаметры 5 шкивов
  dразность в диаметрах, между рядом стоящими шкивами
    По условию, составим два уравнения:

а1 + а3 = 26,8
а2 + а4 = 31,6

    Зная, что шкивы образуют арифметическую прогрессии, выразим их по формуле n-го члена:

а2 = а1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
a5 = a1 + 4d

    Подставив в уравнения, получим систему уравнений с двумя переменными:

blank

    Из 2-го уравнения вычтем 1-е:

2a1 – 2a1 + 4d – 2d = 31,6 – 26,8
2d = 4,8
d = 4,8/2 = 2,4 см

    Подставим в 1-е уравнение и найдём a1:

2a1 + 2·2,4 = 26,8
2a1 + 4,8 = 26,8
2a1 = 26,8 – 4,8
2a1 = 22
a1 = 22/2 = 11 см

    Найдём диаметр наибольшего 5-го шкива:

а5 = а1 + 4d = 11 + 4·2,4 = 11 + 9,6 = 20,6 см

Ответ: 20,6.