Диаметры пяти шкивов, насажанных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию. Сумма диаметров первого и третьего шкивов составляет 26,8 см, а второго и четвёртого – 31,6 см. Сколько сантиметров составляет диаметр наибольшего шкива?
Источник задания: math-oge.sdamgia.ru
Решение:
a1, a2, a3, a4, a5 – диаметры 5 шкивов
d – разность в диаметрах, между рядом стоящими шкивами
По условию, составим два уравнения:
а1 + а3 = 26,8
а2 + а4 = 31,6
Зная, что шкивы образуют арифметическую прогрессии, выразим их по формуле n-го члена:
а2 = а1 + d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
a5 = a1 + 4d
Подставив в уравнения, получим систему уравнений с двумя переменными:
Из 2-го уравнения вычтем 1-е:
2a1 – 2a1 + 4d – 2d = 31,6 – 26,8
2d = 4,8
d = 4,8/2 = 2,4 см
Подставим в 1-е уравнение и найдём a1:
2a1 + 2·2,4 = 26,8
2a1 + 4,8 = 26,8
2a1 = 26,8 – 4,8
2a1 = 22
a1 = 22/2 = 11 см
Найдём диаметр наибольшего 5-го шкива:
а5 = а1 + 4d = 11 + 4·2,4 = 11 + 9,6 = 20,6 см
Ответ: 20,6.