За изготовление и установку нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 234 рубля, а за каждое следующее кольцо платили на 18 рублей меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы была выплачена премия 360 рублей. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца с учетом премии оказалась равна 202 рубля. Сколько колец было установлено?

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

  n количество колец
  а1 = 234 руб. – цена нижнего (первого) кольца
  аnцена последнего кольца
  d = –18 руб. – разность между кольцами
  Snсумма стоимости всех колец
  Премия = 360 руб.
  Сред. стоимость одного кольца с учётом премии = 202 руб.

    По условию, находя среднее арифметическое, получаем уравнение:

    Формула суммы арифметической прогрессии и n-го члена есть в справочных материалах ОГЭ:

an = a1 + d(n – 1)

    Подставляем an в Sn:

    Подставляем значения:

    Подставим Sn в уравнение среднего арифметического:

Ответ: 9.