За изготовление и установку нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 234 рубля, а за каждое следующее кольцо платили на 18 рублей меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы была выплачена премия 360 рублей. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца с учетом премии оказалась равна 202 рубля. Сколько колец было установлено?
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
n – количество колец
а1 = 234 руб. – цена нижнего (первого) кольца
аn – цена последнего кольца
d = –18 руб. – разность между кольцами
Sn – сумма стоимости всех колец
Премия = 360 руб.
Сред. стоимость одного кольца с учётом премии = 202 руб.
По условию, находя среднее арифметическое, получаем уравнение:
Формула суммы арифметической прогрессии и n-го члена есть в справочных материалах ОГЭ:
an = a1 + d(n – 1)
Подставляем an в Sn:
Подставляем значения:
Подставим Sn в уравнение среднего арифметического:
Ответ: 9.