Для асфальтирования участка длиной 99 м используются 2 катка. Первый каток был установлен в одном конце участка, второй – в противоположном. Работать они начали одновременно. Первый каток в каждую минуту проходил 5 м, а второй каток за первую минуту прошел 1,5 м, а за каждую следующую минуту проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Через сколько минут катки встретились?
Источник задания: alexlarin.net
Решение:
Пусть катки встретились через n минут. Тогда 1-й каток прошёл:
5·n метров
Расстояние пройденное 2-м катком, найдём по формуле суммы арифметической прогрессии (справочный материал ОГЭ):
В первую минуту он прошёл:
а1 = 1,5 м
Из формулы n-го члена арифметической прогрессии, выразим сколько 2-й каток прошёл в последнюю минуту, где d = 0,5 м увеличение расстояния каждую минуту:
an = a1 + d(n – 1)
an = 1,5 + 0,5(n – 1) = 1,5 + 0,5n – 0,5 = 1 + 0,5n
Подставим всё в формулу Sn и преобразуем. За n минут 2-й каток прошёл:
Зная, что два катка вместе прошли 99 м составим уравнение и найдём количество минут n:
Ответ: 11.