Грузовик перевозит партию щебня массой 270 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 37 вариантов.

Решение:

    Из справочных материалов ОГЭ используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d(n – 1)

    an – количество тонн перевезённого в последний 12-й день;
    а1 = 6 тонн, перевезено в 1-й день;
    d – количество тонн, на которое увеличивали норму в день;
    n = 12, всего дней работы;

an = a12  = 6 + d(12 – 1) = 6 + 11d

    Из формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдём d,  увеличение нормы в день:

    Sn = 270 тонн, всего перевезено;

    Каждый день норма перевозки увеличивалась на 3 тонны. Найдём сколько тонн перевезено за последний 12-й день:

a12 = 6 + 11d = 6 + 11·3 = 6 + 33 = 39 тонн

Ответ: 39.