Грузовик перевозит партию щебня массой 270 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней.
Источник: ОГЭ 2021 Ященко 37 вариантов.
Решение:
Из справочных материалов ОГЭ используем формулы арифметической прогрессии;
Sn = 270 тонн, перевезено щебня за 12 дней;
a12 – количество тонн перевезённого в последний 12-й день;
а1 = 6 тонн, перевезено в 1-й день;
d – количество тонн, на которое увеличивали норму в день;
n = 12, всего дней работы;
Из формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдём сколько было перевезено щебня в последний 12 день:
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\270=\frac{(6+a_{12})\cdot 12}{2}\\270=(6+a_{12})\cdot 6\\270=36+6\cdot a_{12}\\270-36=6\cdot a_{12}\\234=6\cdot a_{12}\\a_{12}=\frac{234}{6}=39\:тонн
Ответ: 39.