Найдите наименьшее значение функции y=\sqrt{x^{2}+4x+40}.
Источник: statgrad
Решение:
Наименьшее значение функции у, будет в точке минимума.
По корнем, квадратичная функция – графиком является парабола. Коэффициент параболы а = 1, он положительный, значит ветви направленны вверх.
Точка минимума функции в х0 вершины параболы. Найдём х0 по формуле:
x_{0}=\frac{–b}{2a}=\frac{–4}{2\cdot 1}=–2
Найдём наименьшее значение функции:
y(2)=\sqrt{(–2)^{2}+4\cdot (–2)+40}=\sqrt{36}=6
Ответ: 6.