Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 5 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Источник: statgrad
Решение:
Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч, тогда скорость автомобилиста равна x + 25 км/ч. Время в пути велосипедиста \frac{50}{x} ч, время в пути автомобилиста \frac{50}{x+25} ч. По условию велосипедист прибыл на 2 часа 5 минут позже: 2 часа 5 минут = 2 + \frac{5}{60} = 2 + \frac{1}{12} = \frac{25}{12} часа. Составим уравнение:
\frac{50}{x}-\frac{50}{x+25}=\frac{25}{12}\:{\color{Blue} |: 50}\\\frac{1}{x}-\frac{1}{x+25}=\frac{1}{24}\\\frac{1\cdot (x+25)-1\cdot x}{x(x+25)}=\frac{1}{24}\\\frac{25}{x^{2}+25x}=\frac{1}{24}\\x^{2}+25x=25\cdot 24\\x^{2}+25x-600=0\\D=25^{2}-4\cdot 1\cdot (-600)=3025=55^{2}\\x_{1}=\frac{-25+55}{2\cdot 1}=15\\x_{2}=\frac{-25-55}{2\cdot 1}=-40\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 15.