Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 12 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 15 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 8 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 1 час? Ответ дайте в км/ч.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (50 вариантов)
Решение:
Первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 1 час, а круг равен 15 км, значит, его скорость на 15 км/ч больше, чем у второго гонщика. Обозначим скорость второго гонщика x км/ч, тогда скорость первого гонщика x + 15 км/ч. Оба гонщика проехали по 12 кругов 15-километровых, пройденное ими расстояние равно 12·15 = 180 км. Тогда первый гонщик затратил на всю гонку \frac{180}{x+15} ч, а второй гонщик \frac{180}{x} ч. Зная, что второй гонщик был в пути на 8 минут = \frac{8}{60} часа больше первого гонщика, составим уравнение:
\frac{180}{x}-\frac{180}{x+15}=\frac{8}{60}\\\frac{180}{x}-\frac{180}{x+15}=\frac{2}{15}\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{90}{x}-\frac{90}{x+15}=\frac{1}{15}\\\frac{90\cdot (x+15)-90x}{x(x+15)}=\frac{1}{15}\\\frac{90x+90\cdot 15-90x}{x^{2}+15x}=\frac{1}{15}\\\frac{90\cdot 15}{x^{2}+15x}=\frac{1}{15}
(x2 + 15x)·1 = 90·15·15
x2 + 15x – 20250 = 0
D = 152 – 4·1·(–20250) = 81225 = 2852
x_{1}=\frac{-15+285}{2\cdot 1}=\frac{270}{2}=135\\x_{2}=\frac{-15-285}{2\cdot 1}=\frac{-300}{2}=-150\:{\color{Blue} <0\:\notin }