Два велосипедиста одновременно отправились в 208-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
Источники: os.fipi, Основная волна 2019, Основная волна 2018.
Решение:
| Велосипедист | Расстояние | Скорость | Время |
| 1 | 208 км | х | \frac{208}{x} |
| 2 | 208 км | х – 3 | \frac{208}{x–3} на 3 больше↑ |
Пусть первый (его скорость и надо найти) ехал со скоростью x, тогда второй на 3 км/ч медленнее, т.е. x – 3. Время в пути первого \frac{208}{x}, а время второго \frac{208}{x–3}. Зная, что второй приехал на 3 часа позже, составим уравнение:
\frac{208}{x–3}-\frac{208}{x}=3\\\frac{208x–208(x–3)}{x(x–3)}=3\\\frac{208x–208x+3\cdot 208}{x(x–3)}=3\\\frac{3\cdot 208}{x(x–3)}=3{\color{Blue} |: 3}\\\frac{1\cdot 208}{x(x–3)}=1\\\frac{208}{x^{2}–3x}=1\\x^{2}–3x=208\\x^{2}-3x-208 = 0
D = (–3)2 – 4·1·(–208) = 841 = 292
x_{1}=\frac{3+29}{2\cdot 1}=16\\x_{2}=\frac{3–29}{2\cdot 1}=-13
Скорость может быть только положительной, значит скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч.
Ответ: 16.