Решение №1436 Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки ...

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Источник задания: mathege, alexlarin.

Решение:

S_n = 500 м, длина тоннеля;
а₁ = 3 м, проложили в 1-й день;
n = 10 дней, всего дней на выполнение работы;
а₁₀ – ?, сколько проложили в последний, 10-й день;
Используем формулы арифметической прогрессии из справочного материала ОГЭ.
Из формулы суммы первых n членов арифметической найдём a_n = а₁₀:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$

$500=\frac{(3+a_{10})\cdot 10}{2}$

$500=(3+a_{10})\cdot 5$

$100=3+a_{10}$

$a_{10}=100-3=97$ метров

Ответ: 97.