Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?
Источник задания: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
Решение:
а1 = 15 мин, время тренировки в первый день;
d = 7 мин, разность, увеличение времени каждый день;
Sn = 2 ч 25 мин = 145 мин, общее время тренировок за все дни;
n – ?, количество дней, занятий;
Используем формулы арифметической прогрессии из справочного материала ОГЭ.
Выразим сколько минут Андрей тренировался в последний день:
an = a1 + d(n–1) = 15 + 7(n – 1) = 15 + 7n – 7 = 8 + 7n
Из формулы суммы первых n членов арифметической найдём n:
23n + 7n2 = 145·2
7n2 + 23n – 290 = 0
D = 232 – 4·7·(–290) = 8649 = 932
Ответ: 5.