В сосуде имеется несколько одинаковых кранов, которые открывают один за другим через равные промежутки времени. Через 8 часов после того, как был включен последний кран, сосуд был заполнен. Время, в течение которого были открыты первый и последний краны относятся как 5 : 1. Через сколько времени заполнится сосуд, если открыть все краны одновременно?

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

В сосуде имеется несколько одинаковых кранов, которые открывают один за другим через равные промежутки времени.

  аn = 8 часов, время работы последнего крана
  n, всего кранов
    Зная, что время работы первого и последнего краны относятся как 5 : 1, найдём время работы первого крана a1:

blank

a1 = 8·5 = 40 часов

    По формуле суммы арифметической прогрессии, найдем сколько в сумме времени работали все краны:

blank

blank

    Все краны наливают с одной скорость и их n штук. Если открыть все одновременно, то сосуд наполнится за:

blank часа

Ответ: 24.