Решение №482 Найдите точку минимума функции y = x^(3/2)-18х+29.

Решение:

y = x^{\frac{3}{2}} – 18х + 29

    Найдем производную функции:

y′(x) = \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}-1} – 18 = \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}} – 18 = \frac{3}{2}\cdot \sqrt{x} – 18

    Найдем нули производной:

\frac{3}{2}\cdot \sqrt{x} – 18 = 0
\frac{3}{2}\cdot \sqrt{x} = 18  | ·2  | :3
\sqrt{x} = 12  |  ^2
x  = 144

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума: х = 144.

Ответ: 144.