Решение №2368 Найдите наибольшее значение функции y=2^(-4-6x-x^2).

Найдите наибольшее значение функции $y=2^{-4-6x-x^{2}}$ .

Источник: mathege

Решение:

Наибольшее значение данной функции, будет в точке максимума показателя степени.
В показателе квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз (а = –1), точка максимума в вершине параболы:

$x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2\cdot (-1)}=\frac{6}{-2}=-3$

Найдём наибольшее значение функции:

$y(-3)=2^{-4-6\cdot (-3)-(-3)^{2}}=2^{5}=32$

Ответ: 32.