Решение №2369 Найдите наибольшее значение функции y=x^3-12x+5 на отрезке [-3;0].

Решение:

y = x³ − 12x + 5

    Найдём производную функцию:

y′ = 3x² – 12 + 0 = 3x² – 12

    Найдём нули функции:

3x² – 12 = 0
3x² =12
х² = 12/3
х² = 4
х₁ = +√4 = +2
х₂ = –√4 = –2

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума х = –2, там и будет наибольшее значение функции:

y(–2) = (–2)³ − 12·(–2) + 5 = –8 + 24 + 5 = 21

Ответ: 21.